理解等式 x⋅o(1x3)=o(1x2)x \cdot o\left(\frac{1}{x^3}\right) = o\left(\frac{1}{x^2}\right)x⋅o(x31​)=o(x21​) 的原理 1. 小o符号的定义 对于函数 f(x)f(x)f(x) 和 g(x)g(x)g(x)，当 x→ax \to ax→a（通常 aaa 为无穷大或某定点）时，若满足： lim⁡x→af(x

泰勒公式 泰勒公式本质就是对于x0x_0x0​处的逼近 f(x)=∑k=0nf(k)(x0)k!(x−x0)k+f(n+1)(ξ)(n+1)!(x−x0)n+1其中ξ介于x0与x之间，显然f(0)(x0)=f(x0)\begin{align*} f(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k+ \frac{f^{(n+1)}(\xi)